Question

一小船渡河，河宽d=180m，水流速度v 1 =2.5m/s．若船在静水中的速度为v 2 =5m/s，求：（1）使船在最短的

一小船渡河，河宽d=180m，水流速度v 1 =2.5m/s．若船在静水中的速度为v 2 =5m/s，求：（1）使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？（2）使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

Answer 1

（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向． 当船头垂直河岸时，如图甲所示． 合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2 =5m/s． t= d v 2 = 180 5 s=36s v= v 1 2 + v 2 2 = 5 2 5 m/s s=vt=90 5 m （2）欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α 如图乙所示， 有v 2 sinα=v 1 ，得α=30° 所以当船头向上游偏30°时航程最短． s′=d=180m． t′= d v 2 cos30° = 180 5 2 3 s=24 3 s 答：（1）船头垂直于河岸，时间为36s，位移是90 5 m； （2）船头向上游偏30°，时间为24 3 s，位移是180m．