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拉格朗日插值的证明题 帮忙啊

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Answer 1

先合并前两项1+(x-x0)/(x0-x1)，得到(x-x1)/(x0-x1)，而且后面所有项其实都含有(x-x1)/(x0-x1)，所以一起提取因子(x-x1)/(x0-x1)。
式子就变成了(x-x1)/(x0-x1)再乘一个大括号，你会发现后面大括号的项少了一项。而且(x-x1)/(x0-x1)在L0(x)的定义里本来就有，所以我们更接近目标了。
如法炮制，在大括号里再合并前两项1+(x-x0)/(x0-x2)，提取因子(x-x2)/(x0-x2)，而且后面所有项其实都含有(x-x1)/(x0-x1)，也一并提取。后面的步骤都是重复的，就不用我多说了罢。