Question

在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，且整体图案成轴对称图

在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，且整体图案成轴对称图形．下面是小华、小芳与小明的设计方案． 请你根据以上的对话，完成下列问题．（1）你认为小华所设计的花园的形状是______，整个设计图案共有______条对称轴；（2）请你帮助小芳计算出道路的宽度x的值；（3）请你根据小明的设计方案在图3中画出符合设计条件的草图，然后根据你所画的草图求出该等腰梯形的上底和下底的长．

Answer 1

（1）菱形，2； （2）依题意得：（16-2x）（12-2x）= 1 2 ×16×12， 解得：x=2，x=12（不合题意舍去）． 答：道路的宽度为2米； （3）如图2，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，过点D作DF⊥BC，垂足为点F，则四边形AEFD为矩形，所以AD=EF， 在Rt△ABE中，BE=AE?tan∠ABE=12× 3 3 =4 3 ， 同理CF=4 3 ．设AD=x，则BC=8 3 +x， 依题意得： (x+8 3 +x)×12 2 = 1 2 ×16×12 ， 解得：x=8-4 3 ， ∴AD=8-4 3 ，BC=8+4 3 ． 答：等腰梯形上底的长为（8-4 3 ）米，下底的长为（8+4 3 ）米．