Question

如图，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为______

如图，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为______．

Answer 1

∵△ABC是等边三角形，AD、BE为中线； ∴BD=AE= 1 2 ，∠ABE=∠BAD=30°，∠AEB=∠ADB=90°； ∴AD=BE=AB?sin60°= 3 2 ； 在Rt△BOD中，BD= 1 2 ，∠DBO=30°； ∴OD=BD?tan30°= 1 2 × 3 3 = 3 6 ； ∴OA=AD-OD= 3 2 - 3 6 = 3 3 ． 故OA的长度为 3 3 ．