如图，在边长为1的等边三角形ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA的长度为？
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解：因为△ABC是等边三角形
所以AB=AC=BC=1
又因为AD与BE是中线
所以AD与BE也为△ABC的高线
且BD=CD=1/2=AE=CE
又因为AD平分角BAC
所以角BAD=角DAC=1/2角BAC=30°
所以Rt△AOE中已知角OAE=30°----则EO=1/2AO
角AOE=60°
AE=1/2
所以设AO为x°则EO=1/2 x°
根据勾股定理 x的平方-1/2 x的平方=1/4
x=3分之根号3
所以AB=AC=BC=1
又因为AD与BE是中线
所以AD与BE也为△ABC的高线
且BD=CD=1/2=AE=CE
又因为AD平分角BAC
所以角BAD=角DAC=1/2角BAC=30°
所以Rt△AOE中已知角OAE=30°----则EO=1/2AO
角AOE=60°
AE=1/2
所以设AO为x°则EO=1/2 x°
根据勾股定理 x的平方-1/2 x的平方=1/4
x=3分之根号3
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/134783230
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