Question

已知函数f（x）=log a （ x+3 x-3 ）（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）奇偶性；（2）若f（x）

已知函数f（x）=log a （ x+3 x-3 ）（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）奇偶性；（2）若f（x）≥log a 2x，求x的取值范围．

Answer 1

（1）∵ x+3 x-3 ＞0， ∴x＞3或x＜-3，定义域关于原点对称?x∈D， f（-x）=log a （ -x+3 -x-3 ）= -lo g a x+3 x-3 =-f（x）， ∴f（x）为奇函数； （2） lo g a ( x+3 x-3 ) ≥log a 2x， 当0＜a＜1时，0＜ x+3 x-3 ≤2x，解得x≥ 7+ 73 4 ， 当a＞1时， x+3 x-3 ≥2x＞0，解得3＜x≤ 7+ 73 4 ．