Question

已知函数f（x）=log1/2（-3a+3）的x次方。（1）判断函数f（x）的奇偶性（2）若y=f（x）在R上为增函数，求a

的取值范围

Answer 1

1. 对让尘于任做滑斗意的x∈R，有
f(x)=log1/2 (-3a+3)^x=xlog1/2 (-3a+3)
f(-x)=-xlog1/2 (-3a+3)
因为f(x)=-f(-x)，所以f(x)是奇函数
2. 任给x1,x2∈R且x1<x2
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)log1/2 (-3a+3)
因为要求f(x)是增函纯磨数，所以f(x1)-f(x2)≤0
即(x1-x2)log1/2 (-3a+3)≤0
因为x1-x2<0
所以只需 log1/2 (-3a+3)≥0
从而当 0<-3a+3≤1时，即a∈[2/3, 1)时函数f(x)在R上为增函数！
如果要求是严格增函数，则a∈(2/3, 1).