Question

（本小题满分12分）有三种产品，合格率分别为0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验.（1）求恰有一件不合

（本小题满分12分）有三种产品，合格率分别为0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验.（1）求恰有一件不合格的概率；（2）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001）

Answer 1

解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A，B和C。 （1）P(A)＝0.90，P(B)＝0.95， P( )＝0.10，P( )＝0.05． 因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为 P(AB )＋P(A C) ＋P( BC) ＝P(A)·P(B) ·P( )＋P(A)·P( )·P(C) ＋P( )·P(B) ·P(C) ＝2×0.90×0.95×0.05＋0.10×0.95××0.95≈0.176 即恰有一件不合格的概率为0.176.…………………………………………6分 （2）解法一：至少有两件不合格的概率为 P(A )＋P( B ) ＋P( C) ＋P( ) ＝0.90×0.052＋2×0.10×0.05×0.95＋0.10×0.052＝0.012， 即至少有两件不合格的概率为0.012．…………………………………………12分 解法二 三件产品都合格的概率为 P(ABC) ＝P(A)·P(B)·P(C) ＝0.90×0.952≈0.812． 由（1）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至少有两件不合格的概率为 1－ [P(ABC) ＋0.176] ＝1－（0.812＋0.176）＝0.012．……………………12分

略