已知i，j是x，y轴正方向上的单位向量，设a=（x-3）i+yj，b=（x+3）i+yj，，且满足|a|+|b|=4．（1）求点P
已知i，j是x，y轴正方向上的单位向量，设a=（x-3）i+yj，b=（x+3）i+yj，，且满足|a|+|b|=4．（1）求点P（x，y）的轨迹C的方程；（2）如果过点...
已知i，j是x，y轴正方向上的单位向量，设a=（x-3）i+yj，b=（x+3）i+yj，，且满足|a|+|b|=4．（1）求点P（x，y）的轨迹C的方程；（2）如果过点Q（0，m）且方向向量为c=（1，1）的直线l与点P的轨迹交于A，B两点，当△AOB的面积取到最大值时，求m的值．
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（1）∵a=（x-
）i+yj，
b=（x+
）i+yj且|a|+|b|=4，
∴点P（x，y）到点（
，0），（-
，0）的距离之和为4，
故点P的轨迹方程为
+y2=1．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）依题意得，直线AB的方程y=x+m，代入椭圆方程，得5x2+8mx+4m2-4=0，
则x1+x2=-
m，x1?x2=
（m2-1），
又O点到AB的距离d=
，
因此，S△AOB=
|AB|?d
=
?
| 3 |
b=（x+
| 3 |
∴点P（x，y）到点（
| 3 |
| 3 |
故点P的轨迹方程为
| x2 |
| 4 |
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）依题意得，直线AB的方程y=x+m，代入椭圆方程，得5x2+8mx+4m2-4=0，
则x1+x2=-
| 8 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
又O点到AB的距离d=
| |m| | ||
|
因此，S△AOB=
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
(1+1)[(x1+x2) 2?4x1x
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