Question

曲线C1的极坐标方程ρcos2θ=sinθ，曲线C2的参数方程为x＝3?ty＝1?t，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建

曲线C1的极坐标方程ρcos2θ=sinθ，曲线C2的参数方程为x＝3?ty＝1?t，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则曲线C1上的点与曲线C2上的点最近的距离为______．

Answer 1

由曲线C₁的极坐标方程ρcos²θ=sinθ，化为ρ²cos²θ=ρsinθ，化为x²=y．
曲线C₂的参数方程为

x＝3?t y＝1?t

，化为x-y-2=0．
设P（x，x²）为曲线C₁：x²=y上的任意一点．
则曲线C₁上的点P到曲线C₂上的点的距离d=

|x?x2?2|

2

=

|(x? 1 2 )2+ 7 4 |

2

≥

7 2

8

．当且仅当x=

1

2

，即取点P(

1

2

，

1

4

)时取等号．
∴曲线C₁上的点与曲线C₂上的点最近的距离为

7 2

8

．
故答案为：