Question

设周期为2的周期函数，它在区间（-1，1]上定义为f（x）=2， ?1＜x≤0x2， 0＜x≤1，则f（x）的傅里叶

设周期为2的周期函数，它在区间（-1，1]上定义为f（x）=2， ?1＜x≤0x2， 0＜x≤1，则f（x）的傅里叶（Fourier）级数在x=1处收敛于______．

Answer 1

（1）首先判断是否满足狄利克雷充分条件，
显然，函数f（x）在区间（-1，1]只有一个间断点x=0，
而且该间断点的左右极限都存在，因此是第一类间断点，且函数f（x）只有有限个极值点，
因此满足狄利克雷条件．
（2）对于x=1的情况，函数f（x）的傅里叶级数收敛于：

1

2

[f(?1+0)+f(1?0)]＝

1

2

[2+12]＝

3

2

，
故最终答案为

3

2

．