已知点M（1，m）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，点M到抛物线C的焦点F的距离为2，过点F作两条斜率存在且互
已知点M（1，m）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，点M到抛物线C的焦点F的距离为2，过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1、l2，设l1与抛物线相交于点A、B，l...
已知点M（1，m）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，点M到抛物线C的焦点F的距离为2，过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1、l2，设l1与抛物线相交于点A、B，l2与抛物线相交于点D、E．（1）求抛物线C的方程；（2）求AD?EB的最小值．
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（1）∵点M（1，m）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，点M到抛物线C的焦点F的距离为2，
∴1+
＝2，∴p=2
∴抛物线C的方程为y2=4x；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3），E（x4，y4）
由题意知，直线l1的斜率存在且不为零，设为k，则l1的方程为y=k（x-1）．
由
，得k2x2-（2k2+4）x+k2=0．
∴x1+x2=2+
，x1x2=1．
∵l1⊥l2，∴直线l2的斜率为-
，同理可得x3+x4=2+4k2，x3x4=1．
?
＝ (
+
)?(
+
∴1+
| p |
| 2 |
∴抛物线C的方程为y2=4x；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3），E（x4，y4）
由题意知，直线l1的斜率存在且不为零，设为k，则l1的方程为y=k（x-1）．
由
|
∴x1+x2=2+
| 4 |
| k2 |
∵l1⊥l2，∴直线l2的斜率为-
| 1 |
| k |
| AD |
| EB |
| AF |
| FD |
| EF |
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