Question

如图所示，有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为m=1kg的小物块A和B（均可视为

如图所示，有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为m=1kg的小物块A和B（均可视为质点），由车上P处分别以初速度v1=2m/s向左和v2=4m/s向右运动，最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车．已知两物块与小车间的动摩擦因数都为μ=0.1，取g=10m/s2．求：（1）小车的长度L；（2）A在小车上滑动的过程中产生的热量；（3）从A、B开始运动计时，经5s小车离原位置的距离．

Answer 1

（1）由于开始时物块A、B给小车的摩擦力大小相等，方向相反，小车不动，物块A、B做减速运动，加速度a大小一样，A的速度先减为零．
设A在小车上滑行的时间为t₁，位移为s₁，由牛顿定律
μmg=ma
A做匀减速运动，由运动学公式
v₁=at₁

v

2 1

＝2as1
由以上三式可得  a=1m/s²，t₁=2s，s₁=2m
A在小车上滑动过程中，B也做匀减速运动，B的位移为s₂，由运动学公式s2＝v2t1?

1

2

a

t

2 1

可得s₂=6m
A在小车上停止滑动时，B的速度设为 v₃，有v₃=v₂-at₂
可得v₃=2m/s
B继续在小车上减速滑动，而小车与A一起向右方向加速．因地面光滑，两个物块A、B和小车组成的系统动量守恒，设三者共同的速度为v，达到共速时B相对小车滑动的距离为 s₃
根据动量守恒定律得：mv₃=（2m+M）v
可得v=0.5m/s
在此过程中系统损失的机械能为μmg?s3＝

1

2

m

v

2 3

?

1

2

(2m+M)v2
可得s₃=1.5m
故小车的车长L=s₁+s₂+s₃=9.5m
（2）由于A滑到相对小车静止以后，它随小车一起运动．
故C点距小车左端的距离为s₁=2m
Q=F_f?s₁=2J
（3）小车和A在摩擦力作用下做加速运动，由牛顿运动定律
μmg=（m+M）a₁
可得小车运动的加速度a1＝

1

3

m/s2
小车加速运动的时间为 t₃，小车匀速运动的时间为 t₄
则v=a₁t₃
可得t₃=1.5s
所以t₄=（5-2-1.5）s=1.5s
经5s小车离原位置有s′＝

v2

2a1

+vt4
解得：s'=1.125m
答：（1）小车的长度L为9.5m；
（2）A在小车上滑动的过程中产生的热量为2J；
（3）从A、B开始运动计时，经5s小车离原位置的距离为1.125m．