如图所示,有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上,现有质量均为m=1kg的小物块A和B(均可视为

如图所示,有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上,现有质量均为m=1kg的小物块A和B(均可视为质点),由车上P处分别以初速度v1=2m/s向左和v2=4m... 如图所示,有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上,现有质量均为m=1kg的小物块A和B(均可视为质点),由车上P处分别以初速度v1=2m/s向左和v2=4m/s向右运动,最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车.已知两物块与小车间的动摩擦因数都为μ=0.1,取g=10m/s2.求:(1)小车的长度L;(2)A在小车上滑动的过程中产生的热量;(3)从A、B开始运动计时,经5s小车离原位置的距离. 展开
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(1)由于开始时物块A、B给小车的摩擦力大小相等,方向相反,小车不动,物块A、B做减速运动,加速度a大小一样,A的速度先减为零.
设A在小车上滑行的时间为t1,位移为s1,由牛顿定律
μmg=ma
A做匀减速运动,由运动学公式
v1=at1
v
2
1
=2as1

由以上三式可得  a=1m/s2,t1=2s,s1=2m
A在小车上滑动过程中,B也做匀减速运动,B的位移为s2,由运动学公式s2v2t1?
1
2
a
t
2
1

可得s2=6m
A在小车上停止滑动时,B的速度设为 v3,有v3=v2-at2
可得v3=2m/s
B继续在小车上减速滑动,而小车与A一起向右方向加速.因地面光滑,两个物块A、B和小车组成的系统动量守恒,设三者共同的速度为v,达到共速时B相对小车滑动的距离为 s3
根据动量守恒定律得:mv3=(2m+M)v
可得v=0.5m/s
在此过程中系统损失的机械能为μmg?s3
1
2
m
v
2
3
?
1
2
(2m+M)v2

可得s3=1.5m
故小车的车长L=s1+s2+s3=9.5m
(2)由于A滑到相对小车静止以后,它随小车一起运动.
故C点距小车左端的距离为s1=2m
Q=Ff?s1=2J
(3)小车和A在摩擦力作用下做加速运动,由牛顿运动定律
μmg=(m+M)a1
可得小车运动的加速度a1
1
3
m/s2

小车加速运动的时间为 t3,小车匀速运动的时间为 t4
则v=a1t3
可得t3=1.5s
所以t4=(5-2-1.5)s=1.5s
经5s小车离原位置有s′=
v2
2a1
+vt4

解得:s'=1.125m
答:(1)小车的长度L为9.5m;
(2)A在小车上滑动的过程中产生的热量为2J;
(3)从A、B开始运动计时,经5s小车离原位置的距离为1.125m.
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