Question

一条光线从点A（-3，5）射到直线L：x-y+4=0上发生反射，反射光线过点B（0，6），求：（1）入射光线与反射

一条光线从点A（-3，5）射到直线L：x-y+4=0上发生反射，反射光线过点B（0，6），求：（1）入射光线与反射光线所在直线的方程；（2）这条光线从点A到点B经过的路程．

Answer 1

（1）设点A（-3，5）关于直线x-y+4=0的对称点A'（a，b），
∴

a?3 2 ? 5+b 2 +4＝0 5?b ?3?a ＝?1

，
解得

a＝1 b＝1

，
A'（1，1），
设直线A′B的解析式为y=kx+b，
则

1＝k+b 6＝b

，解得

k＝?5 b＝6

，
∴直线A′B的解析式为y=-5x+6
解

y＝?5x+6 x?y+4＝0

得

x＝ 1 3 y＝ 13 3

∴入射光线所在直线为：y=-

1

5

x+

22

5

，
∴入射光线所在直线的方程为x+5y-22=0，反射光线所在的直线A'B的方程为5x+y-6=0．
（2）∵A′B=

12+(6?1)2

=

26

，
∴这条光线从点A到点B经过的路程为

26

；