Question

如何证明圆内接四边形对角互补

Answer 1

【证明】

首先证∠A+∠C=180

如图所示，连接DO, BO. 设优角BOD为θ

∵圆周角等于所对的圆心角的一半

∴∠C=1/2∠BOD,

同理，∠A=1/2θ

∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。

同理可证∠ABC+∠ADC=180.所以对角互补。

证毕

依据：

①圆周角等于圆心角一半

②圆周角等于360°

Answer 2

方法一：直径对应的圆周角为直角
四边形顶点ABCD，圆心O
连接AO延长交圆周于C'，连接BC',DC'
AC'是直径，∠ABC'=∠ADC'=90
∠BAD+∠BC'D=180
∠BC'D=∠BCD
（对应相同的圆弧）
∠BAD+∠BCD=180
互补
同理可以证明另两个角
证法二：利用圆心角=圆周角*2
以弧BAD对应的圆心角为∠BOD
∠BCD=1/2*∠BOD
∠BAD=1/2*(360-∠BOD)
∠BAD+∠BCD=180
互补
同理

Answer 3

为什么圆内接四形形的对角互补

Answer 4