Question

如图,在三角形ABC中,D是BC上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF

是否存在等边三角形ABC使AFBD为矩形，存在请证明。不存在，说明；理由

Answer 1

郭敦顒回答：

存在等边三角形ABC使AFBD为矩形。

△ABC为等边△，

作AD⊥BC于D， BD=CD， FB∥AD，∠FBD=90°

∵E为AD中点，AD=2ED，2ED=FB

∴AD=FB

∴四边形AFBD为矩形。

Answer 2

AE=ED，AF平行CD，
AEF与DEC全等
CD=AF，AF=BD
CD=BD
D为ABC中底边BC中点，
若ABC为等边三角形，则AD与BC垂直，此时AFBD为矩形

追问

注意看题目，已知AFBD为矩形，证明ABC为等边三角形

追答

题目是问“是否存在等边三角形ABC使AFBD为矩形，存在请证明。不存在，说明；理由”吧

Answer 3

这种题出的有点做作，无趣。我简单说下吧，只要D不是BC边中点，当ABC是等边三角形时，AD必不能垂直于BC，也就是无论如何无法使AFBD为矩形；当D是BC边中点，ABC又是等边三角形时，AFBD必为矩形。理由：D是中点，则AD是高，AD垂直于BC，易证三角形AEF全等于三角形DEC，则AF=DC=BD，AF与BD平行且相等，则AFBD是平行四边形，又因角ADB是直角，所以此平形四边形是短形。