Question

如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数。（1）若∠ABC=60°，∠ACB=

如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数。（1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°，则∠BIC=_____；（2）若∠ABC+∠ACB=130°，则∠BIC=_____；（3）若∠A=50°，则∠BIC=_____；（4）从上述计算中，我们能发现已知∠A，求∠BIC的公式是：∠BIC=_____；并给予推导；（5）如图，若BP，CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，交于点P，若已知∠A，则求∠BPC的公式是：∠BPC=_____。

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Answer 1

解：（1）115°；（2）115°；（3）115°； （4）90°+ ∠A；推导如下 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， 所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A， 因为BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线， 所以∠CBI= ∠ABC，∠BCI= ∠ACB， 所以∠CBI+∠BCI= （∠ABC+∠ACB）= ×（180°-∠A）=90°- ∠A， 在△BCI中，∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°， 所以∠BIC=180°-（90°- ∠A）=90°+ ∠A， （5）90°- ∠A。