Question

设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式 f(x)+f(-x) x ＞0 的解集为（　

设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式 f(x)+f(-x) x ＞0 的解集为（　　） A．（-2，0）∪（2，+∞） B．（-∞，-2）∪（0，2） C．（-∞，-2）∪（2，+∞） D．（-2，0）∪（0，2）

Answer 1

∵f（x）是偶函数 ∴f（-x）=f（x） 不等式 f(x)+f(-x) x ＞0 ，即 2f(x) x ＞0 也就是xf（x）＞0 ①当x＞0时，有f（x）＞0 ∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0 ∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2； ②当x＜0时，有f（x）＜0 ∵-x＞0，f（x）=f（-x）＜f（2）， ∴-x＞2?x＜-2 综上所述，原不等式的解集为：（-∞，-2）∪（0，2） 故选B