Question

已知sin2α＝23，α∈(0，π)，则sinα+cosα=______

已知sin2α＝23，α∈(0，π)，则sinα+cosα=______．

Answer 1

∵（sinα+cosα）²=1+sin2α=

5

3

∴sinα+cosα=±

15

3

又∵sin2α=2sinαcosα=

2

3

＞0
∴sinα＞0，cosα＞0或sinα＜0，cosα＜0
∵α∈（0，π）
∴sinα＞0，排除sinα＜0，cosα＜0
∴sinα+cosα＞0
∴sinα+cosα═

15

3

故答案为

15 3