（2012?荆州）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交B
（2012?荆州）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）...
（2012?荆州）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（ ）A．2B．23C．3D．3
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∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，
∴∠EBP=∠QBF=30°，
∵BF=2，QF为线段BP的垂直平分线，
∴∠FQB=90°，
∴BQ=BF?cos30°=2×
=
，
∴BP=2BQ=2
，
在Rt△BEP中，
∵∠EBP=30°，
∴PE=
BP=
．
故选C．
∴∠EBP=∠QBF=30°，
∵BF=2，QF为线段BP的垂直平分线，
∴∠FQB=90°，
∴BQ=BF?cos30°=2×
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| 2 |
| 3 |
∴BP=2BQ=2
| 3 |
在Rt△BEP中，
∵∠EBP=30°，
∴PE=
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| 2 |
| 3 |
故选C．
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