（2003?武汉）如图，以直角三角形的两条直角边AC、AB为直径，向三角形内作半圆，两半圆交于点D，CD=1，BD
（2003?武汉）如图，以直角三角形的两条直角边AC、AB为直径，向三角形内作半圆，两半圆交于点D，CD=1，BD=3，则图中阴影部分的面积为______（平方单位）．...
（2003?武汉）如图，以直角三角形的两条直角边AC、AB为直径，向三角形内作半圆，两半圆交于点D，CD=1，BD=3，则图中阴影部分的面积为______（平方单位）．
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解：如图，设N是以AC为直径的半圆的圆心，连接ND，M为以AB为直径的半圆的圆心，连接MD，连接AD．则AD⊥BC，根据射影定理有：
AC2=CD?CB=CD（CD+BD）=4，即AC=2；
同理可求得AB=2
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因此∠ABD=30°，∠ACD=60°；
∴∠AMD=60°，∠AND=120°．
∴扇形MAD中，弓形AD的面积=S扇形MAD-S△MAD=
60×π×(
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3
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同理可求得扇形AND中，S弓形AD=
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因此S阴影=
| π |
| 2 |
| π |
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3
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