已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），求证：函数y=f（x）是奇函
已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），求证：函数y=f（x）是奇函数．...
已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），求证：函数y=f（x）是奇函数．
展开
1个回答
展开全部
解答：证明：令a=b=0
∵对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），
∴f（0）=f（0）+f（0），
则f（0）=0
令a=x，b=-x
则f（a+b）=f（0）=f（x）+f（-x）=0，
即f（-x）=-f（x）
即函数y=f（x）是奇函数．
∵对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），
∴f（0）=f（0）+f（0），
则f（0）=0
令a=x，b=-x
则f（a+b）=f（0）=f（x）+f（-x）=0，
即f（-x）=-f（x）
即函数y=f（x）是奇函数．
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
