Question

不等式两边取对数的变号关系

一个不等式两边取对数，不等号方向什么时候改变，什么时候不改变
比如2x>7a，这个不等式中，如果两边取对数变为log2x和log7a.那么什么情况下，不等号要变号。

Answer 1

loga(x)
0<a<1,是减函数
a>1,是增函数
所以底数在0和1之间，不等号改向
底数大于1，不等号不改向

Answer 2

loga(x)
0<a<1,是减函数
a>1,是增函数
所以底数在0和1之间，不等号改向
底数大于1，不等号不改向

Answer 3

在保证7a>0的前提下
看对数的底数b
若0<b<1,则logb(x)是减函数，此时不等号方向改变
若b>1,则logb(x)是增函数，此时不等号方向不变

Answer 4

所取的对数的底在（0，1）之间，则变号。

所取的对数的底在（1，+无穷大）之间，不变号。