[(2/π)·arctanx]的x次方用洛必达法则求极限

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小小芝麻大大梦
高粉答主

2019-04-25 · 每个回答都超有意思的
知道大有可为答主
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e^(-2/π)。

x趋于+∞的时候,显然arctanx趋于π/2。

那么2/πarctanx趋于1。

所以

limx→+∞(2/πarctanx)^x

=limx→+∞ e^ [x* ln(2/πarctanx)]

对于

x* ln(2/πarctanx),使用洛必达法则

limx→+∞ x* ln(2/πarctanx)

=limx→+∞ [ln(2/πarctanx)]' / (1/x)'

=limx→+∞ π/(2arctanx) * 2/π *1/ (1+x^2) * -1/x^2

= -1 *limx→+∞ 1/arctanx

= -1 * 2/π

= -2/π

所以原极限=limx→+∞ e^ [x* ln(2/πarctanx)]

=e^(-2/π)

扩展资料:

在运用洛必达法则之前,首先要完成两项任务:一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大);二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足,接着求导并判断求导之后的极限是否存在:如果存在,直接得到答案;如果不存在,则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决;如果不确定,即结果仍然为未定式,再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

极限的求法有很多种:

1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限,可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则,求极限,有的题目也可以考虑用放大缩小,再用夹逼定理的方法求极限。

7、利用两个重要极限公式求极限。

Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上,对于符合要求的内毒素检测,最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线;必须有重复的阴性控制;每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪,这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准... 点击进入详情页
本回答由Sievers分析仪提供
大伦大伦大伦
2019-12-23 · TA获得超过1027个赞
知道答主
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e^(-2/π)。

x趋于+∞的时候,显然arctanx趋于π/2。

那么2/πarctanx趋于1。

所以

limx→+∞(2/πarctanx)^x

=limx→+∞ e^ [x* ln(2/πarctanx)]

对于

x* ln(2/πarctanx),使用洛必达法则

limx→+∞ x* ln(2/πarctanx)

=limx→+∞ [ln(2/πarctanx)]' / (1/x)'

=limx→+∞ π/(2arctanx) * 2/π *1/ (1+x^2) * -1/x^2

= -1 *limx→+∞ 1/arctanx

= -1 * 2/π

= -2/π

所以原极限=limx→+∞ e^ [x* ln(2/πarctanx)]

=e^(-2/π)

扩展资料:

在运用洛必达法则之前,首先要完成两项任务:一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大);二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足,接着求导并判断求导之后的极限是否存在:如果存在,直接得到答案;如果不存在,则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决;如果不确定,即结果仍然为未定式,再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

极限的求法有很多种:

1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限,可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则,求极限,有的题目也可以考虑用放大缩小,再用夹逼定理的方法求极限。

7、利用两个重要极限公式求极限
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孤翼之泪
推荐于2017-12-15 · TA获得超过2299个赞
知道小有建树答主
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很显然,这是1的无穷次幂的形式,对于这种题,我们有通用解答,就是求出底数减1乘以指数的极限,最后加上指数e就好啦~\(≧▽≦)/~,对于这道题,求极限的时候用L'hospital法则一下就ok啦,具体结果在楼下,
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再补充一句,记得把x趋于正无穷写上,,~\(≧▽≦)/~
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茹翊神谕者

2023-08-09 · TA获得超过2.5万个赞
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简单分析一下,答案如图所示

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