Question

如图，已知二次函数 y =﹣ x 2 + bx + c 的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数

如图，已知二次函数 y =﹣ x 2 + bx + c 的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式．（2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．

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Answer 1

解：（1）把A（2 ，0 ）、B（0 ，﹣6 ）代入 y = ﹣ x 2 + bx + c 得： ， 解得 ， ∴这个二次函数的解析式为 y =﹣ x 2 +4 x ﹣6； （2）∵该抛物线对称轴为直线 x =﹣ =4， ∴点C 的坐标为（4 ，0 ）， ∴AC=OC ﹣OA=4﹣2=2， ∴S △ABC = ×AC×OB= ×2×6=6．