Question

已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 ，离心率为 ．（1）求椭圆

已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 ，离心率为 ．（1）求椭圆 的方程；（2）过点 作直线 交 于 、 两点，试问：在 轴上是否存在一个定点 ，使 为定值？若存在，求出这个定点 的坐标；若不存在，请说明理由．

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Answer 1

（1） （2）符合条件的点 存在，其坐标为

（1）设椭圆 的方程为 ，由已知得  ， ， ， 椭圆 的方程为  ． （2）法一：假设存在符合条件的点 ，又设 ，则：   ①当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为： ，则由 ， 得 ，即 ， ， ， 所以  ， 对于任意的 值， 为定值，所以 ，得 ， 所以 ； ②当直线 的斜率不存在时，直线 ，由 得 ． 综上述①②知，符合条件的点 存在，起坐标为 ． 法二：假设存在符合条件的点 ，又设 则： ， = ． 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2013-02-17 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为1 2 ，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3． （Ⅰ）求椭 15 2011-06-16 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为√2-1，离心率e为√2/2， 4 2016-01-23 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为√5/3,且过点(0,2) (1)求该椭圆的标 3 2011-12-21 已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点坐标为（1，0）且椭圆的离心率为√2/2 5 2011-09-10 已知椭圆的中心在原点，离心率为√2/2，若F为左焦点，A为右顶点，B为短轴的一个端点，求tan∠ABF的值 10 2016-12-01 已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为 1 2 ，焦距为8，则该椭圆的方程是______ 1 2017-12-16 已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为 2 3 ．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设 2016-10-21 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，若椭圆上存在点 （异于长轴的端点），使得 ，则该椭圆离心率的取值范 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式