Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+12c=b．（1）求角A的大小； （2）若a=1，面积S△A

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+12c=b．（1）求角A的大小； （2）若a=1，面积S△ABC=3，求b+c的值．

Answer 1

（1）由acosC+

1

2

c=b，利用正弦定理化简得：sinAcosC+

1

2

sinC=sinB，
又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴

1

2

sinC=cosAsinC，
∵sinC≠0，
∴cosA=

1

2

，
又∵0＜A＜π，
∴A=

π

3

；
（2）∵sinA=

3

2

，S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3

4

bc，
∴bc=4，
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得：b²+c²=bc+1=5，
∴（b+c）²=b²+c²+2bc=13，
∴b+c=

13

．