Question

在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM．若侧棱SA＝23，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积

在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM．若侧棱SA＝23，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是（　　）A．12πB．32πC．36πD．48π

Answer 1

解：∵三棱锥S-ABC正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直）∴MN⊥AC
又∵MN⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球
∴2R=2

3

?

3

，∴R=3，∴S=4πR²=4π?（3）²=36π，
故选C．