设A为一个装满水的半球形水池，半径为R，若用水泵将A中水全部抽出，则克服重力做的功为______
设A为一个装满水的半球形水池，半径为R，若用水泵将A中水全部抽出，则克服重力做的功为______．...
设A为一个装满水的半球形水池，半径为R，若用水泵将A中水全部抽出，则克服重力做的功为______．
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取半球的球心为坐标原点，铅直向下的直线为x轴，
用垂直于x轴的平行平面对A进行分割，
则每个微元克服重力所做的功为：
dW=x×dV=π（R2-x2）xdx，
故克服重力所做的功为：
W＝
π(R2?x2)xdx＝
．
用垂直于x轴的平行平面对A进行分割，
则每个微元克服重力所做的功为：
dW=x×dV=π（R2-x2）xdx，
故克服重力所做的功为：
W＝
| ∫ | R 0 |
| πR4 |
| 4 |
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