Question

半径为r的半球形水池，贮满了水，今以唧筒将水吸尽，需作功多少？(其中水的密度1000千克/米^3)

Answer 1

解：利用微积分方法，运用功的定义，详细计算过程请见下图：

追问

想问一下老师坐标设置的原点在如图所示的位置，是不是因为取出水是从上面-点点往外汲取才这样选取的。

追答

说的是把水抽出球，就是抽到与顶部平齐。即使吸口在底部，距顶部x米处的水被抽出，做功的距离只是x米，因为吸入管和球形成连通器，距顶x处的水自然被压到吸入管内部距顶x的地方，再往上提升才需要做功！

Answer 2

半球体的体积等于半径乘以半径乘以半径乘以圆周率乘以2再除以3，如果把水吸完，长度的国际单位制是米，所以默认为米，默认为米的时候，它的体积就是2πr³/3米，如果把g取作10牛顿/千克，乘以10000牛顿，等于20000πr³/3牛顿，如果这些水达到1米的高度，功就是力与物体在这个力的方向上通过的距离的乘积，也就是20000πr³/3焦耳。
希望我能帮助你解疑释惑。