Question

（2010?盐城）如图，A、B是双曲线y=kx（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x

（2010?盐城）如图，A、B是双曲线y=kx（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k=______．

Answer 1

解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F．
则AD∥BE，AD=2BE=

k

a

，
∴B、E分别是AC、DC的中点．
在△ABF与△CBE中，∠ABF=∠CBE，∠F=∠BEC=90°，AB=CB，
∴△ABF≌△CBE．
∴S_△AOC=S_梯形AOEF=6．
又∵A（a，

k

a

），B（2a，

k

2a

），
∴S_梯形AOEF=

1

2

（AF+OE）×EF=

1

2

（a+2a）×

k

a

=

3k

2

=6，
解得：k=4．
故答案为：4．