Question

如图所示, 在△ABC中,以AB为直径作○o交BC于点D,DE交AC于点E

（1）若AB=AC，且DE⊥AC，证DE是圆o的切线
（2）若AB=AC，DE切圆o于点D，证DE⊥AC（3）若DE切圆o于点D，DE⊥AC，证：AB=AC

Answer 1

⑴连接OD
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵OB＝OD
∴∠B＝∠ODB
∴∠ODB＝∠C
∴OD∥AC
∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线
⑵连接OD
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵OB＝OD
∴∠B＝∠ODB
∴∠ODB＝∠C
∴OD∥AC
∵DE是⊙O的切线
∴DE⊥OD
∴DE⊥AC
⑶连接OD
∵DE是⊙O的切线
∴DE⊥OD
∵DE⊥AC
∴OD∥AC
∴∠ODB＝∠C
∵OB＝OD
∴∠B＝∠ODB
∴∠B＝∠C∴AB＝AC