Question

如图，二次函数y=-x²+bx+c的图像与x轴交于点a(-1,0)，b(2,0)与y轴相交于点c

如图，二次函数y=-x²+bx+c的图像与x轴交于点a(-1,0)，b(2,0)与y轴相交于点c 急求大神解答

Answer 1

(1)y=-(x+1)(x-2)=-x^2+x+2.
(2)C(0,2),△ABC的面积=(1/2)AB*yC=3.
设E(m,-m^2+m+2),0<m<2,作EF⊥x轴,交BC:y=2-x于F(m,2-m),
则EF=-m^2+m+2-(2-m)=2m-m^2,
S△BCE=(1/2)EF*(xB-xC)=2m-m^2=-(m-1)^2+1,
当m=1时S△BCE的最大值=1，此时E(1，2),四边形ABEC的面积最大值=4.
（3）设M(n,-n^2+n+2),n>0,则⊙M与y轴切于点D(0,-n^2+n+2),
△AOC∽△MDC,
∴AO/OC=MD/DC,即1/2=n/[2-(-n^2+n+2)],
∴n^2-n=2n,n=3,M(3,-4).