Question

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE. （

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE. （1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长.

Answer 1

（1）证明见解析；（2） .

试题分析：（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D； （2）首先设BC=x，则AC=x-2，由在Rt△ABC中， ，可得方程： ，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长. 试题解析：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB="90°." ∴AC⊥BC. ∵DC=CB，∴AD="AB." ∴∠B=∠D. （2）设BC=x，则AC=x－2， 在Rt△ABC中， ， ∴ ，解得： （舍去）. ∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E. ∴CD="CE" ∵CD=CB，∴CE=CB= .