Question

如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F. （1）求证：O

如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F. （1）求证：OE是CD的垂直平分线. （2）若∠AOB=60º，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论。

Answer 1

三角形全等的基本应用；OE=4EF

试题分析：证明：(1)∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA ∴ED=EC ∵OE="OE" ∴Rt△OED≌Rt△OEC ∴OC=OD ∵OE平分∠AOB ∴OE是CD的垂直平分线. （2）OE=4EF 理由如下： ∵OE平分∠AOB, ∠AOB=60º， ∴∠AOE=∠BOE=30º ∵ED⊥OA ∴OE=2DE ∵∠EFD=90º，∠DEO=90º-∠DOE=90º-30º=60º ∴∠ED F=30º ∴DE=2EF ∴OE=4EF 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．