Question

对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b= a，a≥b b，a＜b ，设函数f（x）=

对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b= a，a≥b b，a＜b ，设函数f（x）=（x 2 -1）⊕（x-x 2 ），x∈R，则y=f（x）与x轴的公共点个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

当- 1 2 ≤x≤1时，x 2 -1≤x-x 2 ，所以函数f（x）=（x 2 -1）⊕（x-x 2 ）=x-x 2 ； 令f（x）=0，解得x=0或x=1；满足题意； 当1＜x或x≤- 1 2 时，x 2 -1＞x-x 2 ，所以函数f（x）=（x 2 -1）⊕（x-x 2 ）=x 2 -1； 令f（x）=0，解得x=-1，或x=1，1?（1，+∞）故舍去； 综上可得，函数f（x）与x轴的公共点个数为：3． 故选C．