Question

如图，AB是⊙O的直径，C是 的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F， （1）求证：CF＝BF；（2）若CD＝12，AC＝

如图，AB是⊙O的直径，C是 的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F， （1）求证：CF＝BF；（2）若CD＝12，AC＝16，求⊙O的半径和CE的长。

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Answer 1

（1）证明见解析；（2）10，9.6.

试题分析：（1）由AB是⊙O的直径，CE⊥AB，易得∠2=∠A，又由C是 的中点，可得∠1=∠A，即可得∠1=∠2，判定CF=BF； （2）由C是 的中点，可得BC=CD=12，又由AB是⊙O的直径，可得∠ACB=90°，即可求得AB的长，然后由三角的面积，求得CE的长． 试题解析：（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， 又∵CE⊥AB， ∴∠CEB=90°， ∴∠2=90°-∠ABC=∠A， 又∵C是弧BD的中点， ∴∠1=∠A， ∴∠1=∠2， ∴CF=BF； （2）∵C是 的中点， ∴ ， ∴BC=CD=12， 又∵在Rt△ABC中，AC=16， ∴由勾股定理可得：AB=20， ∴⊙O的半径为10， ∵S△ABC= AC?BC= AB?CE， ∴ ． 考点: 1.圆周角定理；2.勾股定理；3.圆心角、弧、弦的关系．