选修4-5：不等式证明选讲已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，求a的取值范围
选修4-5：不等式证明选讲已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，求a的取值范围．...
选修4-5：不等式证明选讲已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，求a的取值范围．
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由柯西不等式得(
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)(2b2+3c2+6d2)≥(b+c+d)2
即2b2+3c2+6d2≥（b+c+d）2…（4分）
将条件代入可得5-a2≥（3-a）2，解得1≤a≤2…（6分）
当且仅当
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时等号成立，
可知b＝1，c＝
，d＝
时amax=2，b＝1，c＝
，d＝
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即2b2+3c2+6d2≥（b+c+d）2…（4分）
将条件代入可得5-a2≥（3-a）2，解得1≤a≤2…（6分）
当且仅当
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可知b＝1，c＝
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