Question

（2014?崇明县二模）如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=2，AA1=2，E是侧棱

（2014?崇明县二模）如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=2，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．（1）求四面体A-A1ED的体积；（2）求异面直线AE与B1D所成角的大小．（结果用反三角函数表示）

Answer 1

解答：（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分（6分），第2小题满分（6分）．
解：（1）因为在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
底面ABCD是矩形，AB=1，BC=

2

，AA₁=2，E是侧棱BB₁的中点，
所以S△A1ED＝

1

2

×2×

2

＝

2

，
所以VA?A1ED=VE?A1AD=

1

3

S△A1ED?AB=

2

3

．
（2）取CC₁中点F，连结DF，B₁F．
因为DF∥AE，所以DF与B₁D所成的角的大小等于异面直线AE与B₁D所成的角的大小．
在△B₁DF中，B1D＝

7

，DF=

2

，B1F＝

3

，
所以cos∠B1DF＝

DF2+DB12?B1F2

2DF?DB1

=

3 14

14

，
所以异面直线AE与B₁D所成的角为arccos

3 14

14

．