Question

如图，AB∥CD，P为定点，E、F分别是AB、CD上的动点．（1）求证：∠P=∠BEP+∠PFD；（2）如图2，若M为CD上

如图，AB∥CD，P为定点，E、F分别是AB、CD上的动点．（1）求证：∠P=∠BEP+∠PFD；（2）如图2，若M为CD上一点，∠FMN=∠BEP，且MN交PF于N．试说明∠EPF与∠PNM的关系，并证明你的结论；（3）移动E、F使得∠EPF=90°，如图3，作∠PEG=∠BEP，求∠AEG∠PFD的值．

Answer 1

解答：解：（1）过P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠BEP=∠1，∠2=∠PFD，
∵∠EPF=∠1+∠2，
∴∠EPF=∠BEP+∠PFD；
（2）由（1）的结论∠EPF=∠BEP+∠PFD，
∵∠FMN=∠BEP，
∴∠EPF=∠FMN+∠PFD，
∵∠PNM为△MNF的外角，
∴∠PMN=∠FMN+∠PFD，
则∠EPF=∠PMN；
（3）由（1）的结论∠EPF=∠BEP+∠PFD=90°，
设∠PFD=x，则∠BEP=90°-x，
∵∠PEG=∠BEP=90°-x，
∴∠AEG=180°-2（90°-x）=2x，
则

∠AEG

∠PFD

=

2x

x

=2．