Question

在半径为13的圆O中AB平行CD弦AB和CD距离是7若AB =24，CD的长为多少

Answer 1

1)当弦AB和CD在圆心O同则时有：
圆心O到弦AB距离：d1=√[R^2-(1/2*AB)^2]=√(13^2-12^2)=5
圆心O到弦CD距离：d2=d1+7=5+7=12
(1/2*CD)^2+(d2)^2＝R^2
1/4*CD^2+12^2=13^2
CD^2=25*4
CD=10
2)当弦AB和CD在圆心O两则时有：
d2=7－d1＝7－5＝2
(1/2*CD)^2+(d2)^2＝R^2
1/4*CD^2+2^2=13^2
CD^2=15*11*4
CD=2√165
综上所得，CD=10 或 CD=2√165

Answer 2

过O作OH⊥AB于H,交CD于G,
连接OA、OC,
在RTΔOHA中,AAH=1/2AB=12,OA=13,
∴OH=√(OA^2-AH^2)=5,
又GH=7,
∴OG=12或2,
①当OG=12时,CG=√(OC^2-OC^2)=5,
∴CD=2CG=10；
②当OG=2时,CG=√(OC^2-OG^2)=√165,
∴CD=2√165.

Answer 3

答案是2倍根号165