Question

同济五版下册高数例题-求幂级数收敛半径

求∑(n=0,n 趋于∞) [(2n)!]* [x^(2n)]/[(n!)^2]的收敛半径。
在同济五版下册高数数中的例题，不明白用比值收敛法得到的为什么是4|x|^2

Answer 1

因为原级数中缺少奇次方的项，所以只能用比较审敛法来求它的收敛半径和收敛域，做法就是求后一项与前一项的极限值即lim(n→∞)|a(n+1)/an|，因为这个级数是正项级数，所以我没加绝对值，求出极限4x^2后令4x^2=1即可得到收敛半径R=1/2，再分别判断x=1/2和x=-1/2时的收敛情况即可得到收敛域。