Question

不等式组2x-3a<7b，6b-3x<5a的解集为5<x<22，求a与b的值

Answer 1

不等式求值问题：
由2x-3a<7b,可得x<(3a+7b)/2
由6b-3x<5a，可得x>（6b-5a）/3
所以解得（6b-5a）/3<x<(3a+7b)/2
又已知解集为5<x<22
所以（6b-5a）/3=5，(3a+7b)/2=22
解得a=3，b=5
规律：不等式求值类问题主要可分为两类:
第一类为：已知两个关于x的不等式，求x的取值范围

这类题目我们一般先根据不等式的基本性质来解得x的取值范围，最后求交集即可。
第二类为：已知两个关于x和其他未知数的不等式，并告诉x的取值范围，求 其余未知数的值。（上述问题属第二类）
这类题目一般先根据不等式的基本性质来解得x的取值范围，结合给出的x的取值范围，来确定未知量的值，建立不等式再去求值。

Answer 2

2x-3a<7b (1)
6b-3x<5a (2)
由（1）得：x＜(3a+7b)/2
由（2）得：x＞(-5a+6b)/3
即：(-5a+6b)/3＜x＜(3a+7b)/2
∵5<x<22
∴(-5a+6b)/3=5，(3a+7b)/2=22
-5a+6b=15 ......（3）
3a+7b=44 ......（4）
（4）× 6 - （3）× 7得：53a=159，a=3
6b=5a+15=15+15=30，b=5