Question

数列｛an｝的前n项和为sn，a1=1，an+1-an=1，数列｛bn｝满足b1=2，anbn+1=2an+1bn求大神帮助

<p>数列｛an｝的前n项和为sn，a1=1，an+1-an=1，数列｛bn｝满足b1=2，anbn+1=2an+1bn。求：</p> <p>（1）s200</p> <p>（2)bn</p> <p> </p>

Answer 1

(1)因为an+1-an=1说明[{an}是一个公差为1的等差数列 所以an=1+(n-1)×1=n a200=200 所以S200=[(a1+a200)×200]/2=(1+200)×100=20100 (2)因为anb<n+1>=2<an+1>bn ,<>表示下标 ==> n*b<n+1> =2(n+1)bn ==> b<n+1>/b<n>=2(n+1)/n 所以b<n>/b<n-1>=2n/(n-1) b<n-1>/b<n-2>=2(n-1)/(n-2) b<n-2>/b<n-3>=2(n-2)/(n-3) ...... b<2>/b<1>=2×2/1 把以上式子相乘可得b<n>/b<1>=n*2^(n-1) 因为b1=2 所以bn=2×n*2^(n-1)=n*2^n