谁知道如何用拉格朗日定理证明e^x>x+1,设f(t)=e^x,t∈[0,x]

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玄色龙眼
推荐于2016-10-23 · 知道合伙人教育行家
玄色龙眼
知道合伙人教育行家
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本科及研究生就读于北京大学数学科学学院

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f(x)=e^x
f(x)-f(0)=f'(t)x
t∈(0,x)或(x,0)
x>0时,f'(t)>1,f'(t)x>x
x<0时,f'(t)<1,f'(t)x>x
所以e^x-1>x
追问
x大于0时,为什么导数>1呢
追答
t>0,e^t>1
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