Question

用拉格朗日中值定理证明e*x>1+x,(x>0)

Answer 1

　　原题是：用拉格朗日中值定理证明e^x>1+x,(x>0)

　　证明：设f(t)=e^t 则f'(t)=e^t

　　对任意x>0
　　f(t)在[0,x]上连续，在(0,x)上可导。
　　由拉格朗日中值定理得
　　存在a∈(0,x),使 (f(x)-f(0))/(x-0)=f'(a)

　　而(f(x)-f(0))/(x-0)=(e^x-1)/x,f'(a)=e^a>0
　　所以 当x>0时，(e^x-1)/x>0

　　即x>0时,e^x>1+x 得证。

　　希望对你有点帮助！