Question

高斯-克吕格投影理解

该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。投影后，除中央子午线和赤道为直线外， 其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。

问题：在以上解释中，为什么这个圆柱是横着套在椭球上不是竖着套上去？竖着套上去，每条子午线都和圆柱面相切不好么？

Answer 1

你想得不错，确实有你说的这种投影的应用，那就是大名鼎鼎的“墨卡托投影”。其实高斯—克吕格投影以及UTM投影都可算作是墨卡托投影的变种。高斯投影是“等角横切圆柱投影”，墨卡托投影时"等角正切圆柱投影”，UTM与墨卡托更类似，只不过用于军事（美国）。高斯投影没有角度变形——这是最关键的，在长度和面积上变形也很小，中央经线肯定无变形，自中央经线向东向西，变形逐渐增加。墨卡托投影的长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确——这是最重要的。因此常用作航海图和航空图——也就是说绝对方位他不准，但是相对位置他最准。

Answer 2

别听他扯JB蛋，墨卡托投影是正轴切椭圆柱，高斯克吕格投影是横轴切椭圆柱，投影算法并不是“把橘子皮展平”这样简单的事，正轴投影里因为南北极距离投影圆柱很远，所以越接近两极，长度变形越严重，相比之下，横轴等角投影虽然在投影带边缘长度变形严重，但是变形比也远比正轴投影两极小，因为横轴是将分别每个投影带的中央子午线与投影圆柱相切再投影。横轴等角投影在全球范围内适用性更强

Answer 3

如果竖着套上去，每条子午线都和圆柱面相切，那只有切点（赤道）位置不变形，其它纬度的位置都有变形，越往两极变形越大。
正轴圆柱投影也可以有等角、等面积、等距离（仅指经线方向距离）投影等多种投影方式。其中等角投影即为墨卡托投影。
竖着套上去（正轴）用圆锥投影比较多，比如近似椭圆形那种世界地图就可以用多圆锥等距离投影做。