Question

如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是△ABC中AB边上的中线。

点E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=CF，联结EC且延长交BF于G。说明：（1）角A=45°，角BCD=45°；（2）EG⊥BF。

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Answer 1

(1)∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=(180°-∠ACB)/2=45°。
CD是AB边上的中线，
∴CD⊥AB,
∴∠BCD=90°-∠B=45°。
（2）CD是斜边AB的中线，
∴AD=BD=CD,
又AE=CF,
∴DE=DF,
∴△DCE≌△DBF(SAS),
∴∠E=∠F,
∴∠BGC=∠F+∠GCF=∠E+∠DCE=90°，
∴EG⊥BF.