Question

用长度为20米的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形上部为等腰直角三角形，器械变为2X拜托各位大神

Answer 1

解：根据题意可得，等腰直角三角形边长为√2xm，矩形的一边长为2xm， 其相邻边长为:[20-(4+2√2)x]/2=10-(2+√2)x， ∴该金属框围成的面积 S=2x[10-(2+√2)x]+1/2*√2x*√2x =-(3+2√2)x^2 +20x =-(√2+1)^2*x^2 +20x =-(√2+1)^2*x^2 +2*(√2+1)*(√2-1)*10x-[(√2-1)*10]^2+[(√2-1)*10]^2 =-[(√2+1)*x-(√2-1)*10]^2+[(√2-1)*10]^2 =-[(√2+1)*x-10(√2-1)]^2+[10(√2-1)]^2（0<x<10-5√2 ） 当x=10(√2-1)/(√2+1)=30-20√2 时，金属围成的面积最大， 此时矩形的一边长2x=60-40√2 （m）， 相邻边长为10-（2+√2)*(3-2√2)=10√2-10 （m）， S最大=100(3-2√2)=300-200√2