
用长度为20米的金属材料制成如图所示的金属框,下部为矩形上部为等腰直角三角形,器械变为2X拜托各位大神
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解:根据题意可得,等腰直角三角形边长为√2xm,矩形的一边长为2xm, 其相邻边长为:[20-(4+2√2)x]/2=10-(2+√2)x, ∴该金属框围成的面积 S=2x[10-(2+√2)x]+1/2*√2x*√2x =-(3+2√2)x^2 +20x =-(√2+1)^2*x^2 +20x =-(√2+1)^2*x^2 +2*(√2+1)*(√2-1)*10x-[(√2-1)*10]^2+[(√2-1)*10]^2 =-[(√2+1)*x-(√2-1)*10]^2+[(√2-1)*10]^2 =-[(√2+1)*x-10(√2-1)]^2+[10(√2-1)]^2(0<x<10-5√2 ) 当x=10(√2-1)/(√2+1)=30-20√2 时,金属围成的面积最大, 此时矩形的一边长2x=60-40√2 (m), 相邻边长为10-(2+√2)*(3-2√2)=10√2-10 (m), S最大=100(3-2√2)=300-200√2
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